我與一位媽媽發生行車的糾紛，在交通部分是沒事了（因為鑑定沒有任何傷害），但因為爭執過程雙方親友都在大小聲，我方友人向對方兒子罵了一句幹Ｘ娘，對方要用這一句告我們公然侮辱 有去警察局但警察只是登記我們的基本資料也沒有筆錄，警察當時也是勸對方大事化小，我們當天有向對方道歉，還登門拜訪道歉兩次對方兒子看似也想大事化小，但跟我發生交通糾紛的媽媽不接受，說會連絡他們律師考慮看看要不要對我們提告，因為她說她很沒面子讓我們在他們家店門前這樣污辱，感覺是要跟我們拿什麼賠償金之類的，這種情形請問對方若是要和解金（私下和解）該賠償多少較為恰當？若對方提告勝訴率有多少？若提告成功我方會付出什麼代價？另外這種是屬於民事還是刑事訴訟呢？